Ch1 随机事件和概率

随机事件及其运算

• 确定性现象

• 随机现象

• 随机试验

• 样本空间

• 样本点

• 包含关系：$A\subset B$

• 相等关系：$A=B$

• 事件的和（或并）：$A\cup B$，$\bigcup\limits_{i=1}^nA_i$

• 事件的积（或交）：$AB\text\ {(}A\cap B\text{)}$，$\bigcap\limits_{i=1}^{+\infty}A_i$

• 事件的差：$A-B$

• 对立事件：$B=\overline A$

• 互不相容 / 互斥：$AB=\emptyset$

  • 两两互不相容

• 交换律：$A\cup B=B\cup A,AB=BA$

• 结合律：$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C),(AB)C=A(BC)$

• 分配率：$A\cup(BC)=(A\cup B)(A\cup C),A(B\cup C)=(AB)\cup(AC)$

• 对偶律（德摩根律）：$\overline{A\cup B}=\overline{A}\ \overline{B},\overline{AB}=\overline{A}\cup\overline{B}$

随机事件的概率

• 概率的公理化定义
  • 非负性：$0\leq f_n(A)\leq1$
  • 规范性：$f_n(\Omega)=1$
  • 可列可加性：$P\left(\bigcup\limits_{i=1}^{+\infty}A_i\right)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}P(A_i)$
    • 可加性：$f_n(A\cup B)=f_n(A)+f_n(B)$
    • 稳定性：$\underset{n\to\infty}{\operatorname*{\operatorname*{\lim}}}f_n(A)=P(A)$
• 古典概型（等可能概型）

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